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第一百一十九章 均值不等式

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到了七中。

上午第一节课和第二节课是数学课,数学老师还是那个病恹恹的老教师,说话声音跟个女人似的。坐在后排的同学基本听不见。不过王天现在个人等级达到了15级,筋骨属性的增加使得他本身的各项能力都提高了不少,坐在最后排的他也是勉强能够听见。

旁边的冷心心则是一上课就拿出了自己的手机玩酷跑,数学老师根本不管她。在他心中想的是,反正自己要退休了,学生听不听无所谓,自己只要在上面讲课,就算完成任务了。

不过冷心心听不听课也无所谓,反正她老爸是集团公司的老总,她到了一定的年纪,直接公司去上班就行了,而且还不是做普通员工。就是她现在说要去,恐怕冷谦都会给她安排个不错的职位。

王天则是认真的听讲,以前为了金钱而放弃学习,现在他不需要了。现在他包裹里的钱是无限,按理说他不学习也没关系。但他还是要认真学习,一来是他认为这个机会难得。二来他认为学习知识是自己的事情,学习不是为了升学,而是为了提高个人素质。知识丰富的人,不管从哪个方面都比别人强一些。

这两节课讲的是均值不等式:hn≤gn≤an≤qn。即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数。

1,调和平均数:hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2,几何平均数:gn=(a1a2...an)^(1/n)3,算术平均数:an=(a1+a2+...+an)/n4,平方平均数:qn=√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这四种平均数满足hn≤gn≤an≤qn其中a1、a2、…、an∈r+,当且仅当a1=a2=…=an时取“=”号。

然后数学老师讲了均值不等式的各种变形,而高二数学基本都是下面三个变形:(1)对实数a,b,有a^2+b^2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)。

(2)对非负实数a,b,有a+b≥2√(a*b)≥0,即(a+b)/2≥√(a*b)≥0。

(3)对负实数a,b,有a+b<0<2√(a*b)。

第二节课,老师讲了均值不等式的证明方式。方法很多:数学归纳法(第一或反向归纳)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等。

用数学归纳法证明,需要一个辅助结论。引理:设a≥0,b≥0,则(a+b)^n≥a^n+na^(n-1)b。注:引理的正确性较明显,条件a≥0,b≥0可以弱化为a≥0,a+b≥0。

原题等价于:((a1+a2+…+an)/n)^n≥a1a2…an。当n=2时易证。设当n=k时命题成立,即((a1+a2+…+ak)/k)^k≥a1a2…ak。

那么当n=k+1时,不妨设a(k+1)是a1,a2,…,a(k+1)中最大者,则ka(k+1)≥a1+a2+…+ak……

这个数学老师虽然身体不行,但在学术上的造诣还是挺牛的,听了他讲课,王天以前一直觉得他是个窝囊教室,现在才知道他还是有两下子的。

现在王天的智力超过130,又有过目不忘技能,虽然高中课程基本没学,但他在初中的基础比较好,一旦认真学习起来比别人不知道快多少。这个均值不等式很好理解,有些牛叉的小学生都能玩转,不过一节课下来,听得懂的只有少数人。不得不承认,无论在哪个方面,人和人都是有差距的。

第三四节课是物理课,讲课的是一位三十多岁的男教师。

现在高考的现状是各省自主出题,或者用全国统一试卷。然后按高低分录取,全国各大省份的高中二年级已经分文科和理科班。江淮市采取的是自主命题,高考考的还是古老的文理大综合,这对学生的基础知识要求就比较高了。文理大综合一张卷子300分,绝对是个大头。

在课上,老师给大家出了一道题目。

有一只熊掉到一个陷阱里,陷阱深19。617米,下落时间正好2秒。求熊是什么颜色的?

a.棕色,棕熊b.白色,北极熊c.黑色,黑熊d.黑棕色,马来熊e.灰色,灰熊……

大家对这个题目茫然无解,最后物理老师给出了答案。

s=1/2gt^2(t=2,s=19.617)这是匀加速的公式,初速度为0算出g=9.808。而g=9.808,那么纬度大概是44度左右。根据熊的地理分布,南半球没有熊,可以得知应该是北纬44度。根据题目,既然是掉到陷阱,又是熊可以掉进的陷阱。因为陆地上少有比熊还巨大的珍贵动物,所以可以推出,此陷阱是为熊所设计。

其次,既然为熊设计地面陷阱,一定是陆栖熊。而且大部分陆栖熊视力不好,难以分辨陷阱,所以容易掉入陷阱。既然陷阱深19。617米,土质一定为冲击母质,这样才易于挖掘。棕熊虽然有地理分布,但多为高海拔地区,而且凶悍,捕杀的危险系数大,价值没有黑熊高。而一般的熊掌、熊胆均取自黑熊。又因为黑熊的地理分布与棕熊基本不重合。可以判定,该题正确答案为黑熊。综上所述,熊是黑色的。

听了老师的讲解,大家才恍然大悟。原来这道题不是胡乱出的,而是有精密的解题思路。话说现在的物理老师,化学老师都要兼修其他课程。这样才跟得上时代的脚步,老师也不是那么好当的。

下午两节历史课和两节地理课,这两门科可是王天的强项。

只要用过目不忘的技能,那些基础知识就全部进入了他的脑海,至于灵活应用,以他130的智力,这个问题不在话下。

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