\"诗雨，\"周群轻声说，\"你觉得黄国栋的解法怎么样？\"
林诗雨摇摇头，\"太急于求成了。他忽略了题目中的一个关键条件。\"
周群点点头，\"没错。不过现在说这些还为时尚早。我们继续我们的分析吧。\"
两人默契地低下头，继续埋首于自己的计算中。他们知道，真正的挑战才刚刚开始。
与此同时，在观察席上，各位大学教授也在热烈讨论着各小组的表现。
\"你们看那个黄国栋，\"省重点大学的王教授赞叹道，\"反应真快啊。一拿到题目就开始分析，而且还能带动整个团队。这种领导力很难得啊。\"
其他几位教授也纷纷点头。
\"确实不错，\"另一位985高校的教授说，\"能在这么短时间内得出结论，这个学生的能力很突出。\"
然而，清华大学的秦教授却皱了皱眉，\"我觉得还是要谨慎一些。真正的数学问题，往往没有那么容易解决。我们还是再观察观察。\"
就在这时，秦教授的目光落在了周群和林诗雨身上。他注意到这两个学生并没有被黄国栋的分析所影响，而是专注地在进行自己的计算。
\"咦，你们看那两个孩子，\"秦教授指着周群和林诗雨说，\"他们似乎有不同的想法。\"
其他教授顺着秦教授的指示看去，果然发现了周群和林诗雨的异常。
\"有意思，\"秦教授若有所思地说，\"在大家都急于表现的时候，他们反而能保持冷静，仔细思考。这份定力很难得。\"
就在这时，黄国栋雄赳赳气昂昂地走了过来，准备向老师们汇报他们小组的\"成果\"。
教授们的注意力被吸引过去，但秦教授的目光依然停留在周群和林诗雨身上。
他隐隐感觉到，真正的惊喜可能还在后面。
\"有意思，\"秦教授轻声自语，\"看来这场比赛比我想象的还要精彩啊。\"
黄国栋站在众位老师面前，脸上挂着自信的笑容，开始侃侃而谈。
\"尊敬的各位老师，\"黄国栋清了清嗓子，声音洪亮，\"我们小组经过深入讨论，已经得出了这道题的解答。首先，我们注意到题目中的关键函数......\"
黄国栋滔滔不绝地讲解着，时而在空中比划，时而在纸上快速写下公式。他的语速很快，眼神中闪烁着自信的光芒，仿佛在向所有人宣告：看，这就是我的实力！
老师们静静地听着，脸上没有太多表情。有的在认真记录，有的则若有所思地点着头。
\"证明对于任意复数z满足|z|≤ 1，下列不等式成立：
|e^z+ e^(-z)|≤ 2cosh(|z|)
其中，e是自然对数的底，cosh是双曲余弦函数。
我们的解法如下：首先，利用欧拉公式e^(ix)= cos(x)+ isin(x)，我们可以将z表示为x+ iy的形式。然后：
e^z+ e^(-z)= e^(x+iy)+ e^(-x-iy)
= e^x(cos(y)+ isin(y))+ e^(-x)(cos(-y)+ isin(-y))
=(e^x+ e^(-x))cos(y)+ i(e^x- e^(-x))sin(y)
利用双曲函数的定义，我们可以将其简化为：
e^z+ e^(-z)= 2cosh(x)cos(y)+ 2isinh(x)sin(y)
取模得到：
|e^z+ e^(-z)|= 2√(cosh^2(x)cos^2(y)+ sinh^2(x)sin^2(y))
应用柯西-施瓦茨不等式，我们可以得到：
|e^z+ e^(-z)|≤ 2√(cosh^2(x)+ sinh^2(x))= 2cosh(|x|)
由于|z|≤ 1，我们有|x|≤|z|。而cosh是单调递增函数，所以：
2cosh(|x|)≤ 2cosh(|z|)。\"
\"......最后，我们得出的结论是，\"黄国栋用充满戏剧性的语气说道，\"因此，我们证明了不等式|e^z+ e^(-z)|≤ 2cosh(|z|)成立。\"
说完，黄国栋环视四周，脸上带着胜券在握的笑容。他期待着看到老师们赞赏的目光，甚至已经在心里想象着被选中的场景。
然而，出乎他意料的是，老师们并没有立即给出评价。乐组长只是点了点头，然后问道：\"还有谁要补充的吗？\"
这个问题让黄国栋愣了一下。
补充？还需要补充吗？他不是已经把一切都说得很清楚了吗？
就在这时，一直保持沉默的周群和林诗雨突然抬起了头。两人对视一眼，周群缓缓开口：\"老师，我们有不同的意见。\"
这句话如同一颗炸弹，瞬间在现场引爆。所有人的目光都集中在了周群和林诗雨身上，包括那些原本还在走神的学生。
黄国栋更是惊呆了。他难以置信地看着周群，心中充满了愤怒和不可思议。\"什么？不同意见？他们怎么敢？\"
周群站起身，不急不缓地走到黄国栋身边。他的脸上没有丝毫紧张，反而带着一丝淡淡的笑意。
\"黄国栋同学的分析很有见地，\"周群开口道，语气平和，\"但我和林诗雨认为，这个解法忽略了一个关键条件。\"
黄国栋的脸色瞬间变得铁青。他没想到，自己精心准备的表演，竟然被周群如此轻易地打断。更让他恼火的是，周群的语气中没有丝毫挑衅，反而显得彬彬有礼。
\"周群，\"黄国栋咬牙切齿地说，\"你什么意思？我们整个小组都同意这个答案，你凭什么说我们忽略了条件？\"
周群微微一笑，\"我并没有说你们的解法是错的，只是可能不够完善。如果你不介意的话，我可以详细解释一下我们的想法。\"
黄国栋心中怒火中烧。他原本拉周群进组，就是为了衬托自己的能力的，没想到这个家伙竟然在这个时候跳出来抢风头。
\"好啊，\"黄国栋冷笑道，\"那你倒是说说看，我们到底忽略了什么？\"
周群点点头，转向老师们，\"各位老师，我们认为这道题的关键在于......\"
就在周群开始解释的时候，林诗雨也站了起来，走到周群身边。
她拿出自己的计算纸，配合着周群的讲解，在黑板上写下关键步骤。
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