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第5章 数学交锋:最后大题的分歧

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数学考试的铃声比语文考试更显沉重,像一块巨石压在每个考生的心头。市一中的数学卷向来以 “难” 着称,尤其是最后一道大题,被历届学生称为 “分水岭”,能解开的人寥寥无几。苏沐橙走进考场时,手心还带着一丝汗意 —— 语文作文的争执还没落下帷幕,这场数学考试,成了她和江衍新一轮较劲的战场。

考场里静得能听到笔尖划过纸张的沙沙声,空气里弥漫着紧张的气息。苏沐橙深吸一口气,填好姓名学号,快速浏览试卷。前面的选择题和填空题还算顺利,她的笔尖在纸上流畅移动,凭借着江衍批注过的笔记里补充的易错点,避开了好几个陷阱。可当翻到最后一道大题时,她的眉头瞬间皱了起来。

这是一道几何与代数结合的综合题,题目冗长,图形复杂,还附带了三个小问,最后一问要求 “求四边形 Abcd 的面积最大值”。苏沐橙盯着图形看了半天,脑海里闪过无数公式,却一时找不到突破口。她下意识地瞥了一眼斜前方的江衍,发现他已经在草稿纸上快速演算起来,笔尖移动的速度快得惊人,仿佛早已胸有成竹。

“不能输给他。” 苏沐橙在心里默念,强迫自己冷静下来。她拿出直尺,在草稿纸上重新画出图形,仔细标注已知条件:“Ab=6,bc=8,∠Abc=90°,点 d 在 Ac 上移动……” 她的目光落在 “点 d 在 Ac 上” 这个条件上,突然灵光一闪 —— 既然是几何图形,或许可以用辅助线来转化条件,把不规则的四边形转化为熟悉的三角形或矩形。

她握着直尺,在图形上画了一条辅助线:过点 d 作 dE 垂直于 Ab,垂足为 E,再作 dF 垂直于 bc,垂足为 F。瞬间,四边形 Abcd 被分成了一个矩形 dEbF 和两个直角三角形 AdE、cdF。“这样一来,面积就可以转化为矩形面积加两个三角形面积,再根据点 d 的移动轨迹求最大值!” 苏沐橙的眼睛亮了起来,笔尖飞快地在纸上书写,思路越来越清晰。

另一边,江衍的解题思路截然不同。他没有画图,而是直接建立平面直角坐标系,以 b 为原点,Ab 为 x 轴,bc 为 y 轴,把各个点的坐标表示出来:A (6,0),b (0,0),c (0,8),再设点 d 的坐标为 (x,y),根据点 d 在 Ac 上,列出直线 Ac 的方程,进而得到 x 和 y 的关系。然后,他用坐标法表示出四边形 Abcd 的面积,转化为关于 x 的二次函数,再利用二次函数的性质求最大值。

两人的解题过程形成了鲜明的对比:苏沐橙的草稿纸上画满了辅助线和图形标注,步骤直观,充满了几何的灵动;江衍的草稿纸上则是密密麻麻的坐标公式和代数运算,逻辑严谨,透着理科的精准。考场里的时间一分一秒地流逝,两人都沉浸在自己的解题思路里,互不干扰,却又在无形之中展开了一场激烈的较量。

“还有十五分钟!” 监考老师的提醒声打破了考场的寂静。苏沐橙已经写完了最后一步,算出面积最大值是 24,她检查了一遍步骤,确认没有错误,长长地舒了一口气。而江衍也刚好放下笔,他的答案同样是 24,只是解题过程和苏沐橙截然不同。

交卷铃声响起,苏沐橙起身时,故意绕到江衍的座位旁,瞥了一眼他的草稿纸。当看到满页的坐标和公式时,她忍不住皱了皱眉:“这么简单的几何题,你居然用代数方法,绕了这么大一圈,真是画蛇添足。”

江衍正收拾笔袋,闻言抬头,镜片后的目光带着一丝嘲讽:“几何辅助线看似直观,却依赖图形观察,一旦图形复杂,很容易出错。代数方法逻辑严密,普适性强,不管什么图形都能解,这才是最稳妥的方法。”

“稳妥?我看是死板!” 苏沐橙立刻反驳,“我用辅助线三分钟就找到思路,步骤简单明了,比你列一堆公式快多了,效率才是关键!”

“效率不能以牺牲准确性为代价。” 江衍站起身,和苏沐橙平视,“辅助线的思路有局限性,这道题刚好能画出合适的辅助线,下次遇到更复杂的图形,你就无从下手了。而代数方法是万能的,不管题型怎么变,都能按部就班解出来。”

两人的争执声越来越大,吸引了不少刚走出考场的同学。大家纷纷围了过来,好奇地看着这两位 “学霸” 争论不休。有人认出了他们:“这不是军训标兵江衍和辩论队的苏沐橙吗?他们怎么吵起来了?”

“好像是为了最后一道数学题的解题方法!” 有人探头看向两人的草稿纸,“苏沐橙用的是几何辅助线,江衍用的是代数公式,两种方法都解出了答案!”

“哇,文理学霸对决啊!” 围观的同学越来越多,议论声此起彼伏。

“我觉得苏沐橙的方法更好,几何辅助线多直观啊,一看就懂!”

“不对不对,江衍的代数方法更严谨,不容易出错,适合考试!”

“可辅助线更快啊,考试时间这么紧张,能省时间才重要!”

“省时间也得保证对才行,代数方法虽然麻烦,但正确率高!”

同学们分成了两派,各执一词,争论得面红耳赤。苏沐橙看着围观的人群,心里的斗志更旺了:“你看,大家都觉得我的方法更直观!解题的目的是快速准确地得出答案,又不是比谁的公式列得多!”

“多数人的认可不代表正确。” 江衍的声音依旧平淡,却带着一种不容置疑的笃定,“考试不仅考结果,也考解题思路的严谨性和普适性。你的方法只能解这一道题,而我的方法能解一类题,这就是差距。”

“你就是看不起几何方法!” 苏沐橙气得脸颊发红,伸手从书包里掏出草稿纸,重新画了图形,“我再给你演示一遍,我的方法一点都不局限,只要找到关键辅助线,再复杂的图形都能拆解!”

江衍也不示弱,拿出自己的草稿纸:“我也可以证明,代数方法的普适性更强,不管是四边形、五边形,还是更复杂的图形,都能通过建立坐标系求解,而辅助线却需要逐一分析,效率低下。”

两人一边演示一边争论,围观的同学看得津津有味。语文课代表挤到前面,笑着说:“你们俩别争了,两种方法都能解出答案,不就好了吗?”

“不一样!” 苏沐橙和江衍异口同声地反驳,说完后又对视一眼,眼神里的较劲更浓了。

就在这时,数学老师李老师走了过来。李老师是市一中的金牌教师,教学严谨,眼光毒辣,深受学生们的尊敬。围观的同学立刻安静下来,纷纷让出一条路:“李老师来了!”

李老师走到两人面前,拿起他们的草稿纸,仔细看了起来。他先看了苏沐橙的几何辅助线解法,点点头:“思路很灵活,辅助线找得很关键,步骤简洁,计算准确,不错。” 然后又看了江衍的代数解法,眉头微微舒展:“逻辑严谨,方法普适,计算过程也没有错误,很好。”

“李老师,您说哪种方法更好?” 苏沐橙迫不及待地问,眼里满是期待。

江衍也看向李老师,虽然脸上没什么表情,但眼神里也带着一丝探究。

李老师放下草稿纸,笑了笑:“两种方法各有优劣。几何辅助线方法直观简洁,适合快速解题,考验图形观察能力和逻辑转化能力;代数方法严谨普适,适合解决复杂题型,考验逻辑推理能力和计算能力。没有绝对的好坏,关键在于运用的场景和解题者的思维特点。”

这个答案显然没有满足两人的期待。苏沐橙皱了皱眉:“可考试的时候,总有一种方法更优吧?”

“考试的目的是选拔,” 李老师意味深长地说,“两种方法都能拿到满分,只要步骤正确,答案准确。不过,” 他话锋一转,看向两人,“如果非要分个高下,或许要看谁的方法更能应对变化。这道题只是基础题型,以后你们会遇到更复杂的综合题,到时候就能看出哪种思维更有优势了。”

李老师的话让两人都陷入了沉思。苏沐橙心里不服气,她觉得自己的几何方法更灵活,应对变化也没问题;江衍则认为,代数方法的普适性才是应对复杂题型的关键。

围观的同学渐渐散去,走廊里恢复了平静。苏沐橙看着江衍:“不管怎么样,这道题我们都解对了,算平局。”

“不算。” 江衍摇摇头,“下次遇到更复杂的题,我们再比一次,看谁的方法更优。”

“比就比!” 苏沐橙毫不犹豫地答应,“我一定会证明,几何方法比你的代数公式更实用!”

江衍的嘴角勾起一抹极淡的弧度:“我拭目以待。”

两人并肩走出教学楼,夕阳把他们的影子拉得很长。虽然这道数学题的争论没有分出胜负,但两人心里都清楚,这场关于解题方法的较量,只是他们众多交锋中的一场。他们的思维差异,就像文科与理科的碰撞,感性与理性的对峙,没有绝对的对错,却总能擦出激烈的火花。

苏沐橙心里暗下决心,以后要多练几何题,证明自己的方法并不局限;江衍也在心里盘算,要进一步巩固代数思维,让自己的方法更加严谨高效。而他们都没有意识到,这场关于解题方法的争论,不仅仅是思维的碰撞,更是彼此了解的开始。

远处的天空渐渐染上晚霞,入学考的所有科目都已结束,成绩公布的日子越来越近。苏沐橙和江衍都在期待着成绩,期待着这场横跨语文作文和数学解题的较量,能有一个最终的结果。可他们不知道的是,成绩公布那天,等待他们的,不仅仅是分数的比拼,还有一场关于 “真实” 与 “完美”、“直观” 与 “严谨” 的更大争执。而这场争执,或许会让他们重新认识彼此,也让他们的关系,朝着一个意想不到的方向发展。

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