1530.我们对物理学认知的进步在很大程度上得益于数学的应用，而且年复一年，实验者若不同时具备数学家的素养，就越来越难在这一领域取得成就。
——w.w.R.鲍尔
《数学史》（伦敦，1901年），第503页
格物之学日进，多赖算学之施用。岁久，则实验之士若不通算理，欲有所建树，愈难矣。
——w.w.R.鲍尔
《算学史》（伦敦，1901年），第五百零三页
1531.在很多情况下，研究某个特定问题最直观直接的实验方法极其困难，或者由于某种原因并不可靠。此时数学家往往能指出另一种更适合实验处理的问题，解决它就意味着解决了原问题。例如，若试图从直接实验中推导一块磁铁的磁极吸引或排斥另一块磁铁磁极的规律，观察到的作用会因磁铁间的互感效应以及每块磁铁另一磁极产生的力而变得极为复杂，几乎不可能获得任何高精度的结果。然而高斯却证明了，上述情况中适用的规律可以通过以下方式推导：当一个小的悬挂磁针受到一个小的固定磁铁作用时，观察其发生的偏转——该固定磁铁会依次置于相对于磁针的两个确定位置；并且作为兼具实验家与数学家身份的学者，高斯还展示了如何轻松且高精度地测量这些偏转。
——G.c.福斯特
英国科学促进会A分会主席致辞（1877年）；《自然》第16卷，第313页
尝有疑难之题，欲以实验证之，或艰涩难行，或未足征信。此时算士往往另辟蹊径，指他题以为证，解此则前题自明。譬如考磁石相吸相斥之律，若径以实验推求，必为互感之效、异极之力所扰，欲得精确实属难能。然高斯示以新法：悬小磁针，更易定磁石二处，察磁针之偏，可推磁极相感之律。高斯既精于算，又娴于验，复授人以测偏之术，简易而精确。
——G.c.福斯特
英吉利科学促进会甲部会长演说（光绪三年）；《自然》，第十六卷，第三百一十三页
1532.愿我得以知晓每一个隐秘的成因；
让数、形、运动的规律
在我面前全然展现；
将这些规律应用于大自然的景象，
遍及全球，穿越天际，
揭示她运作的脉络。
——m.阿肯赛德
《科学颂》
愿窥造化之玄机，
穷数理、究形图、明动变，
使天地至理，毕现吾前。
以之印证万物，
自寰球至九霄，
尽展造物之工巧。
——m.阿肯赛德
《科学颂》
1533.数学技能对实验哲学家有诸多助益。首先，数学这门学科能为人们的思维带来一些普遍优势——无论他们从事何种研究，自然哲学的学习者也不例外：具体而言，这类学科往往能让人变得严谨，对所从事的工作高度专注，避免思维涣散，还能让他们习惯于耐心完成冗长复杂的论证；此外，数学通过让思维习惯推导连续的结论并对其做出判断，且不轻易满足于非论证性的结论，从而极大地提升推理能力。
——罗伯特·波义耳
《着作集》（伦敦，1772年），第3卷，第426页
算学之益于格物者众矣。习算可使人谨密，临事专注，不致神驰；又能炼其耐心，以解繁难之证。且推演因果，辨析精微，非确证而不妄从，此皆算学磨砺心智之功也。
——罗伯特·波义耳
《文集》（伦敦，1772年），第三卷，第四百二十六页
1534.要剖析像牛顿那样在知识领域取得如此重大突破的心智构造与运作方式并非易事。不过我们可以观察到，这类心智必定高度具备构成数学天赋的要素：必须拥有清晰的直觉、在追溯逻辑关联时的坚韧与灵活、丰富的创造力，以及强烈的概括倾向。
——w.休厄尔
《归纳科学史》（纽约，1894年），第1卷，第416页
牛顿之智，穷格物之奥，欲析其思维之妙，诚非易事。然究其本，必具算学之才质：直觉敏锐，析理入微；逻辑贯通，能穷其变；巧思迭出，善归其要。
——w.休厄尔
《归纳科学史》（纽约，1894年），第一卷，第四百一十六页
1535.物理学领域并非数学消遣的合适场所。最佳的保障是让物理学家接受几何训练，这样他们就不必依赖数学家——数学家往往倾向于轻视实验科学。通过这种方法，抽象与具体才能结合，既能完善数学的应用，又能提升物理科学的实际价值。同时，分析方法在物理学中的作用已十分明确：没有分析，我们就不会有精确性和协调性；我们又如何解释对热、重力、光等的研究呢？那时我们只会拥有一系列孤立的事实，除了不断依赖实验外，无法进行任何预测；而如今，这些研究具有了理性特征，使其能够用于预测。
——A.孔德
《实证哲学》[马蒂诺译]，第3卷，第1章
格物之域，非算学游戏之所。欲善其事，莫若使格物之士精于几何，如此则不假算士之手，亦免算士轻实验之弊。虚实相济，算学之用益彰，格物之理愈明。且算学入格物，不可或缺：无算则无精审，无统贯。若夫论热重光影之学，若无算学推演，不过散沙之识，唯凭试而得；今赖算学之助，方得窥其理，预其变。
——A.孔德
《实证哲学》[马蒂诺译]，第三卷，第一章
1536.需始终铭记：真正的实证精神最初源自数学科学的纯粹源泉；唯有在数学中汲取此精神、直面几何与力学清晰真理的心智，才能充分激活其内在的实证性，并将其运用于将最复杂的研究转化为可论证的现实。没有任何其他学科能恰当地培育这种智性机能。
——A.孔德
《实证哲学》[马蒂诺译]，第3卷，第1章
当知实证之真义，肇端于算学渊薮。唯潜心于此，亲炙几何之精、力学之要者，方能穷理尽性，以实证之法，解天下至繁之学，成可征之论。舍此，无他术可炼此思辨之器也。
——A.孔德
《实证哲学》[马蒂诺译]，卷三，章一
1537.在过去两个半世纪中，物理知识已逐渐建立在前所未有的基础之上——它已成为数学化的知识。如今的问题不再是某个假设在纯粹思维中是优是劣，而是若该假设为真，其推论是否与可观测现象一致。即便在那些尚未被数学支配、或许永远不会被支配的科学中，也已形成了数学方法的实用范式。但不精通数学的该领域研究者对此并不了解，反而常因此对数学表示抵触。他们在这方面的认知，就像试图化圆为方一样荒谬。
——A.德摩根
《悖论汇编》（伦敦，1872年），第2页
近二百五十载，格物之学渐立新规，归于数理。今之论学，非较假说之优劣于玄思，而验其理之合于实测与否。纵使他学未入数理之域，或终不可至，亦暗袭其法。然不通算理者，昧于其间精妙，反多訾议，犹如求方圆之变，徒费心力而不得其道。
——A.德摩根
《悖论丛谈》（伦敦，同治十一年），页二
1538.在数学领域的空谈者中，有四分之三是将数学应用于物理的人。他们只想要工具，对任何不能直接辅助其现有方法的东西都极不耐烦。
——A.德摩根
《格雷夫斯所着威廉· Rowan 哈密顿爵士生平》（纽约，1882-1889年），第3卷，第348页
论算学于格物之应用，十有其七但求器用，于旁枝末节不耐久思，非直指其术者，则弃若敝履。
——A.德摩根
《格雷夫斯所着哈密顿爵士传》（纽约，光绪八至十五年），卷三，页三百四十八
1539.有人曾谈及数学在物理科学中的应用，将数学视为他人锻造的武器，却完全忽视对武器本身的研究。我只能说，若仅使用数学结果，在物理科学中存在得出不可靠结论的风险；因为如此使用“武器”的人并不了解正确应用的条件……其结果往往正确，有时却错误；后者的后果是，在通过其他方式验证结果之前，人们会对这类研究者的所有应用产生怀疑。此外，这种使用数学的做法会导致研究者仅重复使用熟悉的工具；当新条件出现、需要新方法时，他们无法自信地调整工具；由于缺乏锻造“武器”的充分训练，在其研究进展中，迟早会发现自己没有任何值得拥有的“武器”。
——A.R.福赛思
《佩里论数学教学》（伦敦，1902年），第36页
世人以算学为格物之利器，然但取其成法而不究其造术之源，危矣！盖不知器之所用，则其效或得或失。误者既出，众皆疑之，必待他证而后安。且固守旧器，新境临之，则手足无措。若不习锻造之术，终有技穷之日。
——A.R.福赛思
《佩里氏算学教授法》（伦敦，光绪二十八年），页三十六
1540.若说在人类追求可靠知识的领域中，有什么学科必须注重实用性，那必然是医学。然而在医学领域人们发现，像生物学和病理学这样的分支必须独立研究、自主发展，唯一目标是增长知识；唯有如此，它们才能最好地应用于生命过程的研究。数学研究也是如此：实用主义的路径过于狭窄且不规则，并非总能走得长远。历史证明，在自然哲学领域，若数学在系统发展中能自由超越不断变化的应用领域，它将为自然哲学提供更有效的帮助。
——A.R.福赛思
英国科学促进会A分会主席致辞；《自然》第56卷（1897年），第377页
若言治学以致用，莫若医道。然医门之生物学、病理学，必先究其本真，广其知域，而后可施于活人之道。算学亦然，若拘于实用之途，犹如困于狭径，难至通衢。观夫往史，格物之学欲得算学襄助，须任其超脱时用，方能畅行无碍，成其大用。
——A.R.福赛思
英吉利科学促进会甲部会长演说；《自然》，卷五十六（光绪二十三年），页三百七十七
1541.若古希腊人未曾研究圆锥曲线，开普勒便无法取代托勒密；若古希腊人曾研究动力学，开普勒或许能预见牛顿的发现。
——w.休厄尔
《归纳科学史》（纽约，1894年），第1卷，第311页
昔希腊之贤，若未究圆锥之理，则开普勒无以革新；若预研力学之奥，则开氏或可先牛顿而发。
——w.休厄尔
《归纳科学史》（纽约，光绪二十年），卷一，页三百一十一
1542.若我们能用开普勒和牛顿的伟大名字来代表人类发现进程中的阶段，那么可以毫不夸张地说：没有希腊几何学家关于圆锥曲线的论着，就不会有开普勒；没有开普勒，就不会有牛顿；没有牛顿，就不会有现代意义上的科学，或至少不会有我们所有科学赖以建立的自然观——即认为自然无论在最小还是最大的现象中，都遵循精确的量的关系和确定的数值规律。
——h.J.S.史密斯
英国科学促进会A分会主席致辞；《自然》第8卷（1873年），第450页
以开普勒、牛顿为格物之丰碑，溯其源流：无希腊几何之圆锥论着，则无开氏之创见；无开氏之奠基，则无牛顿之大成；无牛顿之集萃，则无今世格物之学，亦无万物皆循数理之共识。
——h.J.S.史密斯
英吉利科学促进会甲部会长演说；《自然》，卷八（同治十二年），页四百五十
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